Bir para bazen fark edilmeden ikiye katlanır, sonraki katlanma ise çok daha kısa sürede gelir. Bunun nedeni bileşik faizde ve onu zihinden hesaplanabilir kılan pratik bir kısayolda, yani 72 Kuralı'nda saklıdır.
Bileşik Faiz: Faizin Faiz Kazanması
Bileşik faiz, bir anaparaya işleyen faizin sonraki dönemlerde anaparaya eklenip kendisinin de faiz kazanmasıdır. ABD Menkul Kıymetler ve Borsa Komisyonu'nun (SEC) yatırımcı eğitim sitesi Investor.gov bunu kısaca "faizin faizi" diye tanımlar. İlk yıl 10.000 lira, yıllık %10 faizle 11.000 liraya çıkar; ikinci yıl faiz artık 10.000 değil 11.000 lira üzerinden işler ve bakiye 12.100 liraya ulaşır. Aradaki 100 liralık fazlalık "faizden kazanılan faiz"dir ve zamanla kartopu gibi büyür.
Bu mekanizmanın en çarpıcı yanı, büyümenin doğrusal değil üstel olmasıdır. Basit faizde her yıl aynı tutar eklenirken, bileşik faizde eklenen tutar her dönem biraz daha artar. Yıllar geçtikçe eğri giderek dikleşir; bu yüzden yatırıma erken başlamak, sonradan daha yüksek tutarlarla telafi edilmesi zor bir avantaj yaratır.
Basit Faiz ile Bileşik Faizin Farkı
Basit faizde faiz yalnızca başlangıç anaparası üzerinden hesaplanır. 10.000 lira, yıllık %10 basit faizle 10 yılda 10.000 lira faiz kazanır ve 20.000 liraya ulaşır. Aynı para aynı oranla bileşik faize bırakıldığında ise yaklaşık 25.937 liraya çıkar. Fark ilk yıllarda küçük görünse de vade uzadıkça açılır: 30 yılda basit faiz parayı 4 katına çıkarırken, bileşik faiz 17 katının üzerine taşır.
İşte 72 Kuralı tam da bu bileşik büyümeyi kabaca kestirmek için kullanılır; basit faiz için işe yaramaz.
72 Kuralı Nedir?
72 Kuralı, sabit bir yıllık getiri oranında bir paranın kaç yılda ikiye katlanacağını tahmin etmeye yarayan pratik bir hesap yöntemidir. Kural basittir: 72 sayısı, beklenen yıllık yüzde getiriye bölünür; çıkan sonuç, paranın iki katına ulaşması için gereken yaklaşık yıl sayısıdır.
Formül şöyle yazılır:
İkiye katlanma süresi (yıl) ≈ 72 / yıllık getiri oranı (%)
Aynı kural tersten de çalışır: Paranızın belirli bir yılda ikiye katlanmasını istiyorsanız, 72 sayısını o yıl sayısına bölerek ihtiyaç duyduğunuz yıllık getiri oranını bulabilirsiniz.
72 Kuralı Nasıl Hesaplanır?
Birkaç örnek, kuralın işleyişini netleştirir:
- Yıllık %8 getiri: 72 / 8 = 9. Para yaklaşık 9 yılda ikiye katlanır.
- Yıllık %6 getiri: 72 / 6 = 12 yıl.
- Yıllık %4 getiri: 72 / 4 = 18 yıl.
- Yıllık %3,5 getiren bir mevduat: 72 / 3,5 ≈ 20,6 yıl.
Nebraska Bankacılık ve Finans Dairesi'nin verdiği bir örnekte, uzun vadeli ortalama %10 getiri varsayımıyla 72 / 10 = 7,2 yıl bulunur. Tersten örnek: Paranızı 6 yılda ikiye katlamak istiyorsanız 72 / 6 = 12, yani yıllık ortalama %12 getiri gerekir.
Kuralın gücü, bir hesap makinesi ya da logaritma tablosu olmadan üstel büyümeyi zihinden kavramaya izin vermesidir.
Neden 72? Formülün Matematiği
İkiye katlanma süresinin kesin değeri, bileşik faiz denkleminden türetilen şu ifadeyle bulunur:
t = ln(2) / ln(1 + r)
Burada ln doğal logaritma, r ise ondalık olarak yıllık getiridir. ln(2) sayısı yaklaşık 0,6931'dir; yani düşük oranlarda "69,3 Kuralı" aslında daha doğru sonuç verir. Ne var ki 69,3 sayısı elde bölmeye elverişli değildir. 72 ise 2, 3, 4, 6, 8, 9 ve 12'ye tam bölündüğü için pratikte çok daha kullanışlıdır ve bu yüzden yüzyıllardır tercih edilir.
Kuralın kökeni en az 15. yüzyıla uzanır: İtalyan matematikçi Luca Pacioli, 1494 tarihli Summa de arithmetica adlı eserinde 72 Kuralı'ndan söz eder, ancak kuralı kendisinin bulmadığı ve daha eskiye dayandığı düşünülür.
72 Kuralının Sınırları ve Yakın Akrabaları
72 Kuralı bir tahmin aracıdır, kesin bir hesap değil. En isabetli sonucu yıllık %6 ile %10 arasındaki oranlarda, özellikle %8 dolayında verir. Oran bu aralıktan uzaklaştıkça sapma büyür: Çok yüksek getirilerde kural gerçek süreyi olduğundan uzun, çok düşük oranlarda ise kısa gösterebilir. Bir düzeltme yöntemi, oranın %8'den her 3 puan uzaklaşması için 72 sayısına 1 eklemek veya çıkarmaktır.
Aynı mantığın başka sürümleri de vardır. Günlük ya da sürekli bileşiklenmede "69,3 Kuralı" daha doğrudur; çok düşük oranlarda "70 Kuralı" pratik bir orta yol sunar. Üçü de aynı logaritmik formülün farklı yuvarlamalarıdır.
Kural ayrıca yalnızca bileşik ve yeniden yatırılan getiriler için geçerlidir; kazanılan faiz çekilir ya da faiz basit hesaplanırsa sonuç yanıltıcı olur. Vergiler, komisyonlar ve değişken getiri oranları da gerçek süreyi uzatabilir.
Enflasyon ve Büyümede 72 Kuralı
72 Kuralı yalnızca yatırım getirilerine değil, üstel olarak büyüyen ya da küçülen her şeye uygulanabilir. Yıllık %6 enflasyonda paranın satın alma gücü 72 / 6 = 12 yılda yarıya iner. Yıllık %2 büyüyen bir ekonomi ya da nüfus yaklaşık 36 yılda ikiye katlanır. Aynı şekilde yıllık %3'lük bir büyüme, milli gelirin 24 yılda iki katına çıkacağı anlamına gelir.
Bu yönüyle 72 Kuralı, ekonomi haberlerindeki yüzdelerin uzun vadede ne anlama geldiğini hızla sezmeye yarayan bir zihinsel pusuladır: Küçük görünen bir oran farkı bile, onlarca yıla yayıldığında büyük bir sonuç doğurur.